| ||
Maple: кленовый символ математикиКонстантин Носов Сегодня мощными универсальными пакетами, в том числе и математическими, никого не удивишь. Обилие и разнообразие предложений на рынке научного программного обеспечения большое благ для пользователя, ищущего рабочий инструмент, но с другой стороны, проблема выбора может поставить в тупик даже серьезного специалиста. Математический пакет, о котором пойдет речь сегодня, был создан для удовлетворения запросов любого пользователя, нуждающегося в математических расчетах, от школьника до профессионального исследователя. Система Maple, выпускаемая известной компанией-производителем научного ПО Waterloo Maple Inc. (http://www.maplesoft.com), давно стала незаменимым рабочим инструментом многих тысяч инженеров и математиков. Надеемся, что наша публикация увеличит число поклонников этого замечательного продукта. Рассказать о системе Maple в одной статье не очень просто. О программе написаны объемистые тома, в которых освещаются лишь некоторые (не все!) аспекты ее использования. Поэтому данный материал можно рассматривать лишь как введение в возможности пакета, дающее достаточно общее его описание. Примеры использования системы для решения содержательных задач планируется осветить в отдельной публикации. Система Maple представляет собой математический пакет универсального назначения, с помощью которого можно численно и аналитически решать широчайший спектр задач современной математики, строить двух- и трехмерные графики, обмениваться данными с другими приложениями.
Чтобы не терять время на характеристику второстепенных деталей, сразу перейдем к основным задачам, решаемых системой. В Maple доступны более 3000 функций, охватывающих основные области современной математики. Сильной стороной пакета является использование во многих его функциях высокоэффективных алгоритмов, разработанных Numerical Algorithm Group (Великобритания) коллективом высококлассных специалистов по численному анализу. Как известно, в компьютерной математике многие вычислительные операции могут выполняться в точном (символьном) или численном (приближенном) виде. Например, значение определенного интеграла можно найти и точно, и приближенно. Подобный подход к вычислениям реализован и в Maple. Система позволяет проводить следующие символьные вычисления: Все вычисления можно проводить как в вещественной, так и комплексной арифметике. Численно выполняются практически те же (что и символьно) операции, но результат вычисления получается с конечной точностью. В частности, численно можно находить интегралы, решать дифференциальные уравнения и их системы, выполнять операции линейной алгебры и многие другие. При этом точность проводимых вычислений (то есть количество разрядов) контролируется самим пользователем и ничем, кроме системных ресурсов, не ограничена.
Несмотря на широкий набор встроенных функций, для решения сложных задач их всегда не хватает. Поэтому Maple был создан как расширяемая система, позволяющая пользователю вводить собственные функции и программы. Система имеет внутренний язык программирования, состоящий из привычных любому программисту операторов цикла, условного перехода, присваивания и других, имеющихся и в других языках. Главные же средства языковой среды Maple ориентированы на проведение расчетов как численных, так и аналитических, что отличает его от традиционных языков. С помощью программы на внутреннем языке несложно вызвать внешнюю динамическую библиотеку, написанную в другом приложении. Кроме того, для любого выражения или процедуры пакета можно получить код на C и Fortran’е языках, наиболее часто используемых в научных приложениях. Организационно Maple состоит из ядра, постоянно загруженного в память, и подключаемых библиотек, решающих специфические задачи. Такая организация используется для экономии системных ресурсов и повышения быстродействия. Подключаемые библиотеки (называемые в Maple пакетами packages) содержат функции, относящиеся к одной какой-либо области. Maple содержит несколько десятков пакетов, охватывающих такие сферы, как комбинаторика, алгебраическая геометрия, финансовая математика, поля Галуа, статистика, теория чисел, алгоритмы аппроксимации и другие. Для студентов и школьников, которым нужно получить не только ответ, но и решение задачи, очень пригодится пакет Student, позволяющий отображать промежуточные результаты многих математических операций.
Maple может обмениваться данными со многими приложениями. Документы системы экспортируются в специальные (HTML, LaTeX) и текстовые форматы (RTF, Plain Text). Отметим тесное взаимодействие системы с Microsoft Excel. Из Excel с помощью специальной надстройки (add-on) пользователи получают доступ ко всем функциям Maple, что позволяет соединить и умножить мощь этих двух замечательных пакетов. Летом минувшего года была выпущена новая версия системы Maple 7. Должен сказать, что и предыдущая, 6-я версия, является очень мощной и надежной программой. Во время ее использования даже при решении очень сложных и масштабных задач крайне редко возникали проблемы, связанные с ограниченностью возможностей системы. С появлением же новой версии Maple поднялся еще на ступеньку выше, поставив компьютерные вычисления на новую, недосягаемую ранее высоту. Поскольку места у нас немного, опишем наиболее важные нововведения, появившиеся в очередной версии. Система была усовершенствована в нескольких направлениях. Введение новых математических методов, позволяющих существенно расширить круг решаемых задач. Так, появилось несколько важных функций для решения новых типов дифференциальных уравнений и их систем. Усовершенствованы многие численные алгоритмы, что позволяет проводить приближенные вычисления с недоступной ранее скоростью и/или значительной экономией оперативной памяти. Это дает возможность обрабатывать значительно большие массивы и решать более сложные задачи, чем раньше, затрачивая при этом меньше ресурсов. Введено несколько новых пакетов, упрощающих решение задач из новых областей: аппроксимация данных кривыми, решение систем функциональных и операторных уравнений, ортогональные ряды и другие. Часть новых пакетов используется для расширения контроля пользователя над проведением вычислений. Они допускают более тонкую, чем прежде, настройку операций упрощения, преобразования и проведения вычислений с предположениями относительно используемых параметров. Для совершенствования инженерных расчетов в новую версию введен перевод единиц различных систем измерения друг в друга. Система поддерживает восемь стандартных систем измерения (SI, CGS и т. д.), но пользователь может ввести произвольное количество собственных систем и единиц измерения, а также модифицировать существующие.
Усовершенствован интерфейс программы. Некоторые часто выполняемые операции (ввод векторных массивов, запуск документа Worksheet на выполнение и досрочное прерывание выполнения, очистка памяти сессии) стали работать быстрее и проще благодаря появившимся новым панелям, командным кнопкам или клавиатурным сокращениям. Новые сетевые функции. С их помощью Maple удастся включить в распределенную вычислительную систему, объединяющую несколько компьютеров (соединенных с помощью Интернета или локальной сети), на каждом из которых может выполняться своя часть задачи. Поддержка форматов XML и MathML. MathML (от Mathematical Markup Language) одно из расширений языка XML, ставшее стандартом для передачи математических текстов по сети. В заключении скажем, что система сегодня доступна для всех основных платформ (Windows, Macintosh и Unix/Linux), требует порядка 80 Мб дискового пространства и в зависимости от используемой ОС от 16 Мб до 64 Мб оперативной памяти, что вполне приемлемо для программ такого класса. Понятно, что в небольшом обзоре сложно изложить все возможности такого многогранного и сложного продукта, как Maple, и многие вопросы, с ним связанные, остались вне нашего рассмотрения. И все же надеемся, что наша публикация достаточна для общего ознакомления с возможностями системы. Maple исключительно мощный и универсальный вычислительный инструмент. Овладев им, Вы почувствуете себя уверенно в бескрайнем океане компьютерной математики. Источник: http://www.mycomp.com.ua/
| ||
Copyright © "Internet Zone", http://www.izcity.com/, info@izcity.com |